Ponti termici su locali non riscaldati

Capita frequentemente di avere a che fare con ponti termici di strutture che dividono ambienti con tre temperature differenti. Qui esaminiamo il caso di un appartamento confinante con l’esterno e posto sopra un garage e andiamo a valutare:

• quali sono le relazioni tra i flussi di calore tra gli ambienti confinanti
• come si calcolano i coefficienti di accoppiamento tra gli ambienti
• qual’è la formula del ponte termico PSI in questo caso e come si calcola
• il fattore correttivo di temperatura
• il bilancio energetico e il calcolo della temperatura del locale freddo
• la trasmittanza media corretta

Calcolo dei flussi termici

In questa situazione siamo in presenza di tre flussi di calore: Фie  -> flusso di calore tra l’appartamento e l’esterno Фif  -> flusso di calore tra l’appartamento e il locale freddo (garage) Фfe  -> flusso di calore tra il locale freddo e l’esterno

MOLD SIMULATOR, mediante una modellazione termica bidimensionale, può calcolare il flusso lineare di calore Ф_l uscente dalle superfici definite come “esterne” della struttura. Per flusso lineare  Ф_l si intende il flusso di calore per metro di “profondità” della sezione (asse z – ortogonale al piano indicato nel disegno). Dal flusso lineare Ф_l possiamo ricavare il fattore di accoppiamento L_2D tra l’interno e l’esterno della struttura in base alla relazione:

Il fattore di accoppiamento L_2D è un coefficiente che dipende dalla geometria della sezione e dalla conducibilità dei materiali utilizzati. Una volta che L_2D è noto, possiamo calcolare il flusso di calore totale attraverso la struttura moltiplicando L_2D per la differenza di temperatura tra le due superfici e per la profondità della parete. A noi interessa  però calcolare il flusso uscente solo dall’appartamento, poichè è l’unico locale riscaldato. Il flusso disperso dall’appartamento sarà quindi dato dalla somma dei due flussi: e  cioè dove: L_ie è il coefficiente di accoppiamento tra la parete che divide l’interno con l’esterno L_if è il coefficiente di accoppiamento tra la struttura, in questo caso il solaio, che divide l’interno con il locale freddo. Per trovare i valori di  L_ie e   L_if si devono eseguire tre simulazioni diverse, ponendo di volta in volta la stessa temperatura superficiale in due dei tre ambienti. In questo modo andiamo ad annullare il flusso di calore tra due  ambienti e il coefficiente di accoppiamento ottenuto sarà relativo a solo due dei tre flussi termici in gioco. Il metodo è descritto nell’appendice C della norma UNI EN ISO 10211:2008 e prevede di  assegnare i valori di temperatura  1°C e 0°C alle superfici. Nel  caso siano presenti delle cavità è meglio però utilizzare i reali valori di temperatura superficiale perché il calcolo della conducibilità equivalente delle cavità è influenzato dalla temperatura. Se non ci sono cavità, ogni altra coppia di temperature  darebbe comunque il medesimo risultato. Nel caso in esame, assumendo i valori 0°C e 1°C  si procede nel seguente modo:

Primo calcolo

1)      Si assegna alla parete e al pavimento dell’appartamento la temperatura di 1°C e le si definisce come “aria interna” 2)      Si assegna alle altre superfici la temperatura di 0°C e le si definisce come “aria esterna” 3)      Si effettua la simulazione termica, con cui si ricava il valore L_2D, che chiameremo L1.

Secondo calcolo

4)      Si assegna alla parete e al marciapiede la temperatura di 1°C e le si definisce come “aria interna” 5)      Si assegna alle altre superfici la temperatura di 0°C e le si definisce come “aria esterna” 6)      Si effettua la simulazione termica, con cui si ricava il valore L_2D, che chiameremo L2.

Terzo calcolo

7)      Si assegna al contorno del locale freddo la temperatura di 1°C e la si definisce come “aria interna” 8)      Si assegna alle altre superfici la temperatura di 0°C e le si definisce come “aria esterna” 9)      Si effettua la simulazione termica, con cui si ricava il valore L_2D, che chiameremo L3. La situazione al termine dei tre calcoli sarà la seguente: dove  L1, L2, L3 sono i valori risultanti dai tre calcoli e corrispondono alla somma delle coppie dei fattori di accoppiamento: L1 = L_ie + L_if (avendo posto  L_fe =0) L2 = L_ie + L_fe (avendo posto  L_if =0) L3 = L_if + L_fe (avendo posto  L_ie =0) Poiché i valori di L1,L2,L3 sono ora noti, è possibile calcolare i valori dei singoli fattori di accoppiamento risolvendo il sistema di tre equazioni, che porta a:

Fortunatamente MOLD SIMULATOR esegue i tre calcoli automaticamente a partire dalle condizioni definite per il contorno e fornisce i valori di L_ie , L_if , L_fe con un’unica simulazione. E’ quindi possibile calcolare il flusso totale di calore che esce dall’appartamento  per metro di profondità della struttura con la (2):

Calcolo del ponte termico ψ

Se invece facciamo il calcolo del flusso su base monodimensionale, utilizzando i valori di trasmittanza termica con i prodotti U*l,  dovremo tener conto anche del valore correttivo ψ, cioè della trasmittanza termica lineare data dal ponte termico tra le due strutture. Si ha cioè: (3) e quindi, ponendo in eguaglianza la (2)  con la (3): da cui possiamo ricavare il valore della trasmittanza lineare del ponte termico: Come si vede, il valore di  ψ  non è unico, ma dipende dal rapporto delle temperature dei tre ambienti. MOLD SIMULATOR calcola in automatico il valore di  ψ con la formula (4), in base alle temperature definite per i contorni della struttura e fornisce anche i valori dei flussi Ф_ie , Ф_if e  Ф_fe e dei fattori di accoppiamento L_ie , L_if , L_fe Più in generale  si può scrivere che, dati k ambienti che delimitano l’ambiente interno, il valore della trasmittanza lineare ψ del ponte termico è: con L_ik coefficiente di accoppiamento della struttura che delimita l’ambiente interno e l’ambiente k U_ik trasmittanza termica della struttura che delimita l’ambiente interno e l’ambiente k l_ik lunghezza della struttura che delimita l’ambiente interno e l’ambiente k Θ_k temperatura dell’ambiente k Θ_i temperatura dell’ambiente interno Θ_e temperatura dell’ambiente esterno Il rapporto  detto anche  fattore correttivo della temperatura F_T,k assume il valore:

• 1  per le pareti che si affacciano sull’esterno o su locali adiacenti che hanno la temperatura esterna
• 0  quando la temperatura del locale adiacente è uguale alla temperatura interna
• tra 0 e 1  quando la tempertura del locale adiacente varia tra la temperatura interna ed esterna.

Il valore di  F_T,k può essere stimato adottando i valori  previsti dalla norma UNI TS 11300-1:2008 riportati in tabella:

MOLD SIMULATOR consente di inserire un contorno “freddo” la cui temperatura è calcolata in base ad un valore di F_T,k che possiamo indicare al programma. Un modo più preciso di definire F_T,k è calcolarlo ricavando la temperatura  Θ_k del locale adiacente dal bilancio dei flussi termici in entrata ed in uscita dal locale (6):

Il calcolo dei flussi effettuato con i prodotti U*A  non tiene conto in realtà dei ponti termici, ma ai fini della determinazione dellla temperatura del locale freddo è, nella maggior parte dei casi, sufficientemente accurato.

Calcolo della temperatura del locale freddo

Nel caso particolare che il locale adiacente sia:

• un locale non riscaldato
• senza apporti di energia solare e da luci, persone o altra fonte
• con scambio termico da ventilazione trascurabile

si può considerare che il flusso termico per trasmissione dal locale riscaldato al locale freddo sia uguale al flusso termico disperso da questo verso l’esterno. Se invece gli apporti solari, gratuiti e di ventilazione non fossero trascurabili Si ha cioè il caso particolare: da cui si ricava che la temperatura del locale adiacente è: e il fattore correttivo della temperatura  in questo caso diventa indipendente dalla temperatura: Per cui il valore della trasmittanza lineare del ponte termico è:

Trasmittanza media U_k

In definitiva, se vogliamo calcolare la trasmittanza lineare ψ del ponte termico per una struttura a contatto con un locale non riscaldato, dobbiamo prima definirne la temperatura. Questo può essere fatto in base ad una stima o, in maniera più corretta, in base ad un bilancio termico del locale, considerando tutti i flussi di calore in entrata ed in uscita. Una volta assegnata la temperatura al locale adiacente, possiamo effettuare la simulazione termica della struttura con MOLD SIMULATOR, dal quale otterremo il valore di  ψ in W/mK. Moltiplicando ψ per la lunghezza del ponte termico e per la differenza di temperatura  Ti-Te  otterremo il flusso totale in Watt disperso dal ponte termico. Possiamo anche definire il valore di trasmittanza media della struttura inglobando in U il flusso dato dal ponte termico: (11) MOLD SIMULATOR fornisce il valore della trasmittanza media U_k in W/m2K  già comprensivo del ponte termico ψ. Il coefficiente di scambio termico per trasmissione H_T [W/K]   per la struttura analizzata sarà quindi pari a: